最近很多人都在咨詢上海數(shù)學極限考研題為考研做準備，我也為大家整理了一些資料供大家參考【考研數(shù)學優(yōu)選題庫】1.極限，例1.12高數(shù)求極限題 考研題，高等數(shù)學 極限問題，高等數(shù)學極限，高等數(shù)學極限法則推論證明??

1.【考研數(shù)學優(yōu)選題庫】1.極限

答案見鏈接：Yiwen：【考研數(shù)學優(yōu)選題庫】1.極限 答案1.1 求以下極限：開胃菜：（1） 【舉一反三】(1).1 (1).2 （2） 正菜：（3） （4） （5） （6） 1.2 （2005年 數(shù)二）設(shè)函數(shù) 連續(xù)，且 ，求極限 。1.3 設(shè) 時， 與 為等價無窮小，求 。1.4及舉一反三：（持續(xù)更新）

2.例1.12高數(shù)求極限題 考研題

題目不全啊， 分子上*那是x加幾啊?

3.高等數(shù)學 極限問題

答：存在且等于0換成極坐標 x=rcosθ   ,y=rsinθ   ( r>0),則x→0,  y→0時，r→0,  cosθ,sinθ都有界，所以原式=lim(r→0) r2cosθsinθ/r=lim(r→0) rcosθsinθ=0

4.高等數(shù)學極限

1、用洛必達法則原式 = lim x→0 { 2/[ cos(2x) ]^2 } / [ 3cos(3x) ] = 2/3；2、用重要極限原式 = lim x→1 [ sin( x-1)/( x-1) ] * 1/( x+1 ) = 1 * 1/2 = 1/2；3、用重要極限原式 = lim x→∞ [ ( 1 + 1/x )^x ]/( 1 + 1/x ) = e/1 = e；4、用重要極限原式 = lim x→∞ [ ( x- 1 )/( x - 1 ) + 2/( x - 1 ) ]^x= lim u→∞ { 1 + 1/[ ( x - 1 )/2 ] }^{ [ ( x - 1 )/2 ] * 2 + 1 }= lim u→∞ { { 1 + 1/[ ( x - 1 )/2 ] }^[ ( x - 1 )/2 ] }^2  *  { 1 + 1/[ ( x - 1 )/2 ] }= {e^2} * 1 = e^25、原式 < lim n→∞ { 1/√( n^2 + 1 ) + 1/√( n^2 + 1 ) + …… + 1/√( n^2 + 1 ) }= lim n→∞ n/√( n^2 + 1 )= lim n→∞ 1/√( 1 + 1/n^2 )= 1；原式 > lim n→∞ { 1/√( n^2 + n ) + 1/√( n^2 + n ) + …… + 1/√( n^2 + n ) }= lim n→∞ n/√( n^2 + n )= lim n→∞ 1/√( 1 + 1/n )= 1；由夾逼準則，原式 = 1 。

5.高等數(shù)學極限法則推論證明

考慮x→a的情況假定  limf(x)=A,   limg(x)=B  兩個極限都存在則  x→a 時  f(x)=A+α，   g(x)=B+β     α，β 是無窮小量所以   f（x)g(x)=(A+ α)( B+β)=AB+αB+Aβ+αβ，   其中后三項都是無窮小量，x→a 時他們極限都是0所以  x→a 時  lim[f(x)g(x)]=AB=limf(x)*limg(x)limg(x)=B存在是必要的，不然你那個等式未必成立：比如 x→0時     lim[xsin(1/x)]=limx*limsin(1/x)   就不能成立：         因為 左邊極限存在且為0：  lim[xsin(1/x)]=0     (因為sin(1/x)有界，無窮小量乘以有界量極限為0）            而右邊 ，  因為  limsin(1/x)  不存在，所以  右邊無意義 ，所以等式不成立所以只有兩個極限都存在  limf(x)=A,   limg(x)=B  才可以證明這個等式

這些都是最近學員所關(guān)心的問題，希望能幫到您