線性代數(shù)是考研數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)，占考研數(shù)學(xué)約22%的分值，每年穩(wěn)定考查填空題1道，選擇題和解答題各2道。下面就來(lái)說(shuō)說(shuō)考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)題型預(yù)測(cè)，大家千萬(wàn)別錯(cuò)過(guò)。 ?

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)題型預(yù)測(cè) ?

一、向量的線性相關(guān)性 ?

向量的線性相關(guān)性是最近幾年考研數(shù)學(xué)真題中線性代數(shù)的一個(gè)?？碱}型，比如在2014年、2012年、2011年及2009年都有出現(xiàn)，大多以選擇題或者填空題的類型出現(xiàn)，屬于比較簡(jiǎn)單的類型，同學(xué)們定要重視一下以免造成無(wú)謂的丟分。 ?

二、行列式的計(jì)算 ?

行列式的計(jì)算和其他類型相比算是比較簡(jiǎn)單的類型，在以往的真題試題中大部分是計(jì)算n階特殊的行列式。這種題型稱得上是“送分童子”。 ?

三、關(guān)于對(duì)稱矩陣的問(wèn)題 ?

關(guān)于對(duì)稱矩陣，圍繞這類矩陣來(lái)出題顯得更加靈活，最常見(jiàn)的類型是求對(duì)稱矩陣或者二次型對(duì)應(yīng)的矩陣的所有特征值以及所對(duì)應(yīng)特征向量，有時(shí)還要求考生求一正交變換使對(duì)稱矩陣能夠?qū)腔⒒蓸?biāo)準(zhǔn)型或者規(guī)范化，雖然2014年真題中沒(méi)有出現(xiàn)，但在2013年、2012年、2011年、2009年的考研數(shù)學(xué)中都有涉及到，或者是根據(jù)對(duì)稱矩陣在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)型反過(guò)來(lái)求矩陣?yán)?010年的考研數(shù)學(xué)中;再者就是根據(jù)對(duì)稱矩陣的秩或者二次型的解的個(gè)數(shù)來(lái)求解矩陣中出現(xiàn)的參數(shù)比如在2012年、2010年、2009年的數(shù)學(xué)考研中;*是根據(jù)矩陣中已給出的特征值和特征向量求出所有的特征值和特征向量或者是反求出矩陣2011年、2010年、2007年的考研數(shù)學(xué)中均有出現(xiàn)。今年考的幾率很大望引起你的重視。

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四、有關(guān)線性方程組的解的問(wèn)題 ?

線性方程組關(guān)于解的問(wèn)題是線性代數(shù)的基礎(chǔ)，這類題中大多是根據(jù)對(duì)應(yīng)矩陣中的參數(shù)變化來(lái)確定解的情況，比如方程組有*解、無(wú)窮多解還是無(wú)解以及求第三矩陣。例如2014年、2012年、2010年2008年、2007年等的歷年考研中都有出現(xiàn)，這方面的應(yīng)用一定要熟練掌握。 ?

五、矩陣之間的相似、合同和等價(jià) ?

這類題主要是填空、選擇或者證明題的的形式出現(xiàn)(例如2014年的第21大題)還有就是判斷它們之間的關(guān)系或者根據(jù)它們之間的關(guān)系求其中的參數(shù)或者特征值。 ?

六、矩陣或者向量的秩來(lái)出題 ?

這類題的形式比較多(多數(shù)是求參數(shù)題)，但多是一些較簡(jiǎn)單的題目來(lái)出現(xiàn)。 ?

七、矩陣的行、列初等變換的題目 ?

多以選擇或者填空的形式出現(xiàn)，要求真正理解。 ?

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考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)各題型分析 ?

一、客觀題(選擇題和填空題) ?

?？疾榫仃嚨男再|(zhì)、計(jì)算以及向量的線性相關(guān)性等知識(shí)點(diǎn)。向量的線性相關(guān)性是比較難的一部分內(nèi)容，大家復(fù)習(xí)的時(shí)候要記住相關(guān)的結(jié)論并深刻理解，*是能夠自己試著證明結(jié)論，這樣有助于鞏固掌握相關(guān)結(jié)論。而矩陣的性質(zhì)及運(yùn)算，是每年客觀題考查的最多的，像初等矩陣的運(yùn)算、伴隨矩陣的性質(zhì)、矩陣的秩、矩陣合同、矩陣相似等等，非常多而且聯(lián)系緊密，需要我們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候總結(jié)，做題的時(shí)候看用到哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)，把它們摘列在筆記本上。如果做題多了，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有些性質(zhì)是高頻考點(diǎn)，幾乎每年都考，而且這些性質(zhì)是怎么考的，什么時(shí)候該用這些性質(zhì)，在真題或是模擬題中都有著規(guī)律的反映。 ?

二、解答題 ?

近幾年來(lái)看，都是考查計(jì)算題的，或者以計(jì)算為考查內(nèi)容的證明題。其中，線性方程組是每年必考的，或者考查向量的線性表出問(wèn)題，實(shí)際上也可以歸結(jié)為線性方程組的問(wèn)題，一個(gè)向量能否或是如何由一組向量來(lái)線性表示，也就是考查相應(yīng)的非齊次線性方程組是否有解或是通解(解)是什么樣的。另外，對(duì)于解的結(jié)構(gòu)，也需要大家深入理解，給出解的形式，要能夠知道相應(yīng)的系數(shù)矩陣的性質(zhì)。所以，大家復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要掌握齊次和非齊次線性方程組的解法，不但要知道如何解，還要能夠快速準(zhǔn)確的解出來(lái);同時(shí)，還要弄清楚解線性方程組和相應(yīng)的向量問(wèn)題是如何轉(zhuǎn)化的。 ?

而特征值和特征向量，不但是重要考點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)之一，也是解答題考查的內(nèi)容。最近幾年考題，不再是簡(jiǎn)單的給出一個(gè)矩陣，然后求特征值特征向量，求相似對(duì)角化的問(wèn)題了。常見(jiàn)的形式，是不給出矩陣，而是給出部分特征值或部分特征向量，讓大家反過(guò)來(lái)求出矩陣，或是相似對(duì)角化。這樣的問(wèn)題，就需要我們對(duì)特征值的概念、性質(zhì)有很深的理解，對(duì)于常用的性質(zhì)結(jié)論也要掌握的非常熟悉，比如特征值和行列式的關(guān)系，特征值和跡的關(guān)系等等。只有這樣才可能解的出來(lái)。二次型的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為相似對(duì)角化的問(wèn)題，因?yàn)槎涡秃退膶?shí)對(duì)稱矩陣是一一對(duì)應(yīng)的。這樣就歸于前面的問(wèn)題了。 ?

綜合來(lái)看，線性代數(shù)的內(nèi)容沒(méi)有高數(shù)那么多，但是知識(shí)體系相對(duì)比較松散，大家容易找不到重點(diǎn)。復(fù)習(xí)的時(shí)候，要對(duì)照考試大綱，分析清楚哪部分內(nèi)容考查大家的方式是怎樣的，性質(zhì)定理該歸納的歸納，該理解的理解。更重要的，一定要強(qiáng)化訓(xùn)練，不但要清楚一道題怎么解，更要實(shí)實(shí)在在的把它寫出來(lái)，“眼高手低”是很多復(fù)習(xí)線代的同學(xué)的通病。及時(shí)總結(jié)，強(qiáng)化練習(xí)，相信只要大家這樣去做，就一定能夠在最短的時(shí)間內(nèi)，完全掌控線性代數(shù)，拿到高分甚至滿分。 ?

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)?？碱}型 ?

一、行列式?？碱}型 ?

(1)行列式基本概念; ?

(2)低價(jià)行列式的計(jì)算; ?

(3)高階行列式的計(jì)算; ?

(4)余子式與代數(shù)余子式。 ?

二、矩陣?？碱}型 ?

(1)計(jì)算方陣的冪； ?

(2)與伴隨矩陣相關(guān)聯(lián)的命題； ?

(3)有關(guān)初等變換的命題； ?

(4)有關(guān)逆矩陣的計(jì)算與證明； ?

(5)解矩陣方程； ?

(6)矩陣秩的計(jì)算和證明。 ?

三、向量常考題型 ?

(1)判定向量組的線性相關(guān)性; ?

(2)向量組線性相關(guān)性問(wèn)題的證明; ?

(3)向量組的線性表示問(wèn)題; ?

(4)向量組的極大線性無(wú)關(guān)組與向量組的秩; ?

(5)過(guò)度矩陣與向量的坐標(biāo)表示。(數(shù)一考生要求、數(shù)二、數(shù)三考生不要求) ?

四、線性方程組?？碱}型 ?

(1)涉及線性方程組理論的矩陣證明; ?

(2)線性方程組解得結(jié)構(gòu)與性質(zhì); ?

(3)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解; ?

(4)非齊次線性方程組的通解; ?

(5)方程組的公共解。 ?

五、特征值與特征向量?？碱}型 ?

(1)求矩陣的特征值與特征向量; ?

(2)特征值與特征向量的定義與性質(zhì); ?

(3)非是對(duì)稱矩陣的相似對(duì)教化; ?

(4)是對(duì)稱矩陣的對(duì)教化; ?

(5)求矩陣的冪矩陣; ?

(6)根據(jù)特征值與特征向量反求矩陣; ?

(7)有關(guān)特征值與特征向量的證明。 ?

六、二次型?？碱}型 ?

(1)二次型的概念和性質(zhì); ?

(2)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型; ?

(3)含參數(shù)的二次型問(wèn)題; ?

(4)正定二次型的判別與證明問(wèn)題; ?

(5)矩陣的相似與合同。 ?

在線性代數(shù)中，矩陣和行列式是研究線性代數(shù)問(wèn)題的基本工具，尤其是矩陣，它是線性代數(shù)的靈魂，貫穿整個(gè)線性代數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程的始終。所以，矩陣是線性代數(shù)學(xué)習(xí)的重中之重。在學(xué)習(xí)矩陣的過(guò)程中，*，要掌握其性質(zhì)并靈活運(yùn)用到有關(guān)的計(jì)算和證明問(wèn)題中;第二，要充分結(jié)合其它知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)來(lái)進(jìn)一步強(qiáng)化。 ?