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高三數(shù)學復習知識點

a(1)=a,a(n)為公差為r的等差數(shù)列

通項公式:

a(n)=a(n—1)+r=a(n—2)+2r=a[n—(n—1)]+(n—1)r=a(1)+(n—1)r=a+(n—1)

可用歸納法證明。

n=1時,a(1)=a+(1—1)r=a。成立。

假設(shè)n=k時,等差數(shù)列的通項公式成立。a(k)=a+(k—1)r

則,n=k+1時,a(k+1)=a(k)+r=a+(k—1)r+r=a+[(k+1)—1]r

通項公式也成立

因此,由歸納法知,等差數(shù)列的通項公式是正確的。

求和公式:

S(n)=a(1)+a(2)+......+a(n)

=a+(a+r)+......+[a+(n—1)r]

=na+r[1+2+......+(n—1)]

=na+n(n—1)r/2

同樣,可用歸納法證明求和公式。

a(1)=a,a(n)為公比為r(r不等于0)的等比數(shù)列

通項公式:

a(n)=a(n—1)r=a(n—2)r^2=......=a[n—(n—1)]r^(n—1)=a(1)r^(n—1)=ar^(n—1)、

可用歸納法證明等比數(shù)列的通項公式。

求和公式:

S(n)=a(1)+a(2)+......+a(n)

=a+ar+......+ar^(n—1)

=a[1+r+......+r^(n—1)]

r不等于1時,

S(n)=a[1—r^n]/[1—r]

r=1時,

S(n)=na

同樣,可用歸納法證明求和公式。