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高三數(shù)學考試知識點

復數(shù)的概念:

形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫復數(shù),其中i叫做虛數(shù)單位。全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集,用字母C表示。

復數(shù)的表示:

復數(shù)通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),這一表示形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式,其中a叫復數(shù)的實部,b叫復數(shù)的虛部。

復數(shù)的幾何意義:

(1)復平面、實軸、虛軸:

點Z的橫坐標是a,縱坐標是b,復數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a,b)表示,這個建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面,x軸叫做實軸,y軸叫做虛軸。顯然,實軸上的點都表示實數(shù),除原點外,虛軸上的點都表示純虛數(shù)

(2)復數(shù)的幾何意義:復數(shù)集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關系,即

這是因為,每一個復數(shù)有復平面內惟一的一個點和它對應;反過來,復平面內的每一個點,有惟一的一個復數(shù)和它對應。

這就是復數(shù)的一種幾何意義,也就是復數(shù)的另一種表示方法,即幾何表示方法。

復數(shù)的模:

復數(shù)z=a+bi(a、b∈R)在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離叫復數(shù)的模,記為|Z|,即|Z|=

虛數(shù)單位i:

(1)它的平方等于-1,即i2=-1;

(2)實數(shù)可以與它進行四則運算,進行四則運算時,原有加、乘運算律仍然成立

(3)i與-1的關系:i就是-1的一個平方根,即方程x2=-1的一個根,方程x2=-1的另一個根是-i。

(4)i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。

復數(shù)模的性質:

復數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關系:

對于復數(shù)a+bi(a、b∈R),當且僅當b=0時,復數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a;當b≠0時,復數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當a=0且b≠0時,z=bi叫做純虛數(shù);當且僅當a=b=0時,z就是實數(shù)0。